Pourquoi réaliser une étude statistique ?
Dans de nombreuses situations, la population que l'on souhaite étudier est très importante, voire trop nombreuse pour qu'il soit possible d'observer chacun de ses membres. La statistique permet alors d'obtenir de l'information sur une population à partir de données recueillies auprès de celle-ci ou, lorsque cela est approprié, auprès d'un échantillon.
Une étude statistique permet ainsi de répondre à une question précise en recueillant, en organisant, en analysant et en interprétant des données. Lorsque l'étude repose sur un échantillon, la qualité de sa conception et de son échantillonnage est essentielle pour que les conclusions puissent être pertinentes pour la population étudiée.
Pour savoir comment améliorer le transport scolaire, le ministère de l'Éducation souhaite connaître l'opinion des parents des 1,2 million d'élèves du Québec. Comme il serait long et coûteux d'interroger tous les parents, le ministère sélectionne aléatoirement 60 familles afin de recueillir leur opinion sur l'efficacité du transport scolaire.
Parmi ces 60 familles, 35 indiquent que l'autobus est souvent en retard.
Dans cette situation :
- Population : l'ensemble des parents des élèves visés par l'étude.
- Échantillon : les 60 familles sélectionnées pour participer à l'étude.
Une étude statistique est une démarche organisée qui consiste à recueillir, organiser, analyser et interpréter des données afin de répondre à une question précise et de tirer des conclusions fondées sur ces données.
Les étapes d'une étude statistique
Une étude statistique suit généralement une démarche en cinq grandes étapes. Ces étapes sont liées entre elles : une erreur commise au début de l'étude peut avoir des conséquences sur les résultats et leur interprétation.
Définir la question de recherche, préciser la population étudiée, déterminer les variables à observer et choisir une méthode d'échantillonnage appropriée lorsque l'étude porte sur un échantillon.
Obtenir les données à l'aide d'un questionnaire, d'une enquête, d'une observation, d'une mesure ou d'une expérience, selon la nature de la question étudiée. Il faut chercher à réduire les erreurs et les biais lors de la collecte.
Présenter les données à l'aide de tableaux, de distributions de fréquences, de diagrammes ou de graphiques. On peut également calculer des mesures statistiques telles que la moyenne, la médiane, le mode ou l'étendue afin de résumer les données.
Examiner les données afin de mettre en évidence des tendances, des relations, des différences ou des régularités. Lorsque l'objectif est de tirer des conclusions sur une population à partir d'un échantillon, des méthodes de statistique inférentielle peuvent être utilisées.
Expliquer ce que les résultats signifient dans le contexte de la question initiale et formuler une conclusion fondée sur les données. Il faut également considérer les limites de l'étude, les sources possibles d'erreur et l'incertitude associée aux résultats.
Concepts fondamentaux
Pour comprendre une étude statistique, il faut distinguer quelques concepts fondamentaux.
Les données sont les observations recueillies au cours d'une étude. Elles peuvent prendre différentes formes : nombres, catégories, mesures, réponses à un questionnaire, observations, etc.
La statistique est la discipline qui consiste à recueillir, organiser, analyser et interpréter des données afin d'en tirer de l'information utile.
La population est l'ensemble des unités statistiques auxquelles la question de l'étude s'intéresse. Selon la situation, ces unités peuvent être des personnes, des ménages, des objets, des entreprises, des mesures ou des événements.
Un recensement consiste à recueillir des données auprès de l'ensemble des unités de la population visée.
Un échantillon est un sous-ensemble des unités de la population sélectionné pour participer à une étude.
Pour déterminer si un groupe représente la population ou un échantillon, on peut se poser les questions suivantes :
- Quel est le groupe complet auquel la question de l'étude s'intéresse ? Il s'agit de la population visée.
- Est-ce que toutes les unités de cette population ont été observées ? Si oui, la collecte correspond à un recensement.
- Est-ce qu'une partie seulement de la population a été observée ? Si oui, cette partie constitue un échantillon.
Une personne veut diminuer ses dépenses d'essence. Elle note sa consommation pendant cinq semaines :
45, 52, 48, 55, 50
À partir de ces données, elle peut :
- calculer sa consommation moyenne ;
- repérer les semaines où sa consommation est plus élevée ;
- comparer ses habitudes de consommation ;
- prendre des décisions pour réduire ses dépenses.
Qualité des données, biais et erreurs
Les résultats d'une étude statistique ne sont pas automatiquement fiables simplement parce qu'ils sont présentés sous forme de nombres, de tableaux ou de graphiques. Il faut aussi examiner la façon dont les données ont été obtenues.
Un échantillon mal choisi peut produire des résultats qui représentent mal la population étudiée. Par exemple, si le ministère interrogeait uniquement des familles vivant dans un même quartier ou une même ville, les résultats pourraient ne pas représenter adéquatement l'ensemble des parents du Québec.
On parlerait alors d'un biais d'échantillonnage si la méthode de sélection introduisait une tendance systématique à surestimer ou à sous-estimer une caractéristique de la population.
- Quelle population l'étude cherche-t-elle à représenter ?
- Comment les participants ou les unités ont-ils été sélectionnés ?
- Quelle est la taille de l'échantillon ?
- Comment les données ont-elles été recueillies ?
- Y a-t-il eu des personnes qui n'ont pas répondu ?
- Les questions ou les mesures pouvaient-elles influencer les réponses ?
- Quelles sont les limites et les sources possibles d'erreur ?
Il est important de distinguer l'erreur d'échantillonnage des autres sources d'erreur. Une enquête réalisée à partir d'un échantillon peut différer d'un recensement simplement parce qu'elle n'observe qu'une partie de la population. D'autres erreurs peuvent cependant provenir de la couverture de la population, des questions posées, de la non-réponse, de la saisie ou du traitement des données.
La statistique dans la vie réelle
La statistique est utilisée dans de nombreux domaines pour décrire des situations, comparer des résultats, prévoir certains phénomènes et soutenir la prise de décision.
| Domaine | Exemple d'utilisation |
|---|---|
| Santé | Étudier l'efficacité d'un traitement ou suivre l'évolution d'une maladie. |
| Commerce | Comprendre les habitudes d'achat des clients. |
| Transport | Analyser les déplacements et améliorer les services de transport. |
| Sports | Comparer les performances des athlètes. |
| Gouvernement | Planifier des services et comprendre les caractéristiques de la population. |
| Finance | Analyser des dépenses, comparer des options et gérer un budget. |
Une épicerie analyse les achats de ses clients. Elle remarque que :
- les fruits sont davantage vendus le samedi ;
- certains produits sont particulièrement populaires pendant les fêtes ;
- les clients achètent davantage certains produits lorsqu'ils sont en promotion.
L'entreprise peut utiliser ces informations pour mieux planifier ses stocks et ses promotions.
Pourquoi apprendre la statistique ?
La statistique n'est pas seulement une matière scolaire. C'est un outil qui permet de mieux comprendre les informations quantitatives et de prendre des décisions plus éclairées.
Dans la vie quotidienne, nous devons souvent interpréter des informations statistiques, par exemple pour :
- lire un graphique dans un journal ou sur un site Web ;
- comparer des prix et des offres ;
- comprendre les résultats d'un sondage ;
- évaluer un risque ;
- prendre une décision financière.
Une personne compare deux assurances automobiles :
| Assurance | Prix annuel | Satisfaction des clients |
|---|---|---|
| A | 900 $ | 85 % |
| B | 1 050 $ | 95 % |
Les données permettent de comparer plusieurs caractéristiques avant de prendre une décision. Cependant, la meilleure décision ne dépend pas nécessairement d'une seule statistique : elle dépend aussi des besoins, des priorités et du contexte de la personne.
Une statistique correctement calculée n'est pas nécessairement une statistique pertinente pour toutes les situations. Avant de faire confiance à un résultat, il faut examiner la population étudiée, l'échantillon, la méthode de collecte, les mesures utilisées et les limites de l'étude.
Résumé de la section
- La statistique permet de recueillir, organiser, analyser et interpréter des données.
- Une population est l'ensemble des unités visées par une étude.
- Un échantillon est un sous-ensemble de la population sélectionné pour participer à une étude.
- Un recensement recueille des données auprès de l'ensemble de la population visée.
- Une étude statistique suit cinq grandes étapes : planifier, recueillir, organiser et résumer, analyser, puis interpréter et conclure.
- La qualité des conclusions dépend notamment de la façon dont l'étude a été conçue et dont les données ont été recueillies.
- Un échantillon peut être affecté par un biais, et une étude peut également comporter d'autres sources d'erreur.