Laboratoire virtuel de physique

Le pendule balistique

Analyser une collision inélastique et déterminer la vitesse initiale d'un projectile à partir de la conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie.

1.But et théorie

But

Analyser une collision inélastique et déterminer la vitesse initiale d'un projectile à l'aide d'un pendule balistique.

Appareillage

Théorie

Un pendule balistique permet de démontrer une collision inélastique : la quantité de mouvement linéaire est conservée pendant le choc, mais l'énergie cinétique ne l'est pas. Une sphère métallique de masse $m$ est propulsée à l'horizontale vers un récepteur de masse $M$, suspendu comme un pendule simple ; la sphère se loge dans le récepteur, qui bascule alors vers l'arrière.

Comme la quantité de mouvement se conserve durant la collision :

$$mv = (M+m)V$$

où $m$ est la masse de la sphère, $M$ la masse du récepteur, $v$ la vitesse initiale de la sphère et $V$ la vitesse du récepteur (avec la sphère) immédiatement après la collision.

Après le choc, le récepteur s'élève d'une hauteur $h$. Cette fois, l'énergie mécanique se conserve :

$$\frac{1}{2}(M+m)V^2 = (M+m)gh$$

d'où :

$$V = \sqrt{2gh}$$

En substituant cette expression dans la première équation, on obtient la vitesse initiale de la sphère :

$$v = \frac{(M+m)\sqrt{2gh}}{m}$$

Ce que tu mesures réellement

Le pendule ne te donne pas $h$ directement : un cliquet retient le pendule à l'angle maximal $\theta$ atteint après le tir, lu sur un rapporteur fixé au pivot. La hauteur se retrouve par trigonométrie, avec $L$ la longueur du pendule (du pivot au centre de masse du récepteur) :

$$h = L(1-\cos\theta)$$

2.Manipulation virtuelle

Ajuste la masse de la sphère, la masse du récepteur, la longueur du pendule et la force du ressort, puis tire. Le cliquet capture l'angle maximal — répète l'essai au moins 3 à 5 fois, en variant les réglages si tu veux comparer leur effet.

Lecture du rapporteur (cliquet) : — °

Réglages de l'appareil

3.Résultats des essais

Essai θ mesuré (°) h (cm) V récepteur (m/s) v sphère (m/s) Ec avant (mJ) Ec après (mJ) Énergie perdue
Aucun essai enregistré — tire une première fois ci-dessus.

Vitesse initiale par essai

Énergie cinétique — avant et après la collision

0
Essais (n)
—
v̄ moyen (m/s)
—
Écart-type s (m/s)
—
Erreur-type σv̄ (m/s)
v = — ± — m/s
Vitesse initiale de la sphère, incertitude combinée (voir section 4)

4.Analyse des incertitudes

Chaque instrument a une résolution qui limite la précision de la lecture (on prend, par convention, la moitié de la plus petite division) :

Ces incertitudes se propagent à travers les calculs. Pour $h = L(1-\cos\theta)$ :

$$\delta h = \sqrt{\left[(1-\cos\theta)\,\delta L\right]^2 + \left[L\sin\theta\,\delta\theta\right]^2}$$

Pour $V = \sqrt{2gh}$ :

$$\delta V = \frac{g}{V}\,\delta h$$

Et enfin pour $v = \dfrac{(M+m)V}{m}$, en combinant les incertitudes relatives en quadrature :

$$\delta v = v\sqrt{\left(\frac{\sqrt{\delta M^2+\delta m^2}}{M+m}\right)^2 + \left(\frac{\delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\delta V}{V}\right)^2}$$

Calcul appliqué au dernier essai

Effectue un essai ci-dessus pour voir le calcul se remplir avec tes propres valeurs.

Compare $\delta v$ (incertitude instrumentale, calculée ci-dessus) à $\sigma_{\bar v}$ (erreur-type statistique sur la moyenne, section 3). Le résultat final retenu est le plus grand des deux — celui qui domine la précision de ta mesure.